Тема. Видатні математики.
Мета. Ознайомити учнів із видатними
математиками та їх вкладом в розвиток математичної науки; розвивати
обчислювальні навички, мову, логічне мислення, наполегливість; виховувати любов
до математики та повагу до своїх однолітків.
Обладнання: портрети
відомих математиків, задачі.
Вступне слово вчителя.
У процесі багатовікового розвитку суспільства і вдосконалення технології
матеріального виробництва людина не могла обійтися без лічби, вимірювання
відстаней, зважування тощо.
Математика виникла і розвивалася з практичних потреб
людини. Наприклад, стародавні єгипетські вчені цікавилися насамперед тим, як
застосовувати математичні знання у землевпорядкуванні, спорудженні храмів для
богів, палаців і пірамід для фараонів, визначних воєначальників і жерців. На
основі практики єгиптяни сформували правила обчислення площ найпростіших
плоских фігур, об’ємів куба, прямокутного паралелепіпеда, піраміди з квадратною
основою, зокрема зрізаної. Єгипетські землевпорядники, користуючись довгий час
мірною мотузкою, встановили, що трикутник із сторонами 3, 4 і 5 мір завжди
прямокутний. Але питанням про те, чи існують прямокутні трикутники з іншим
відношенням чисел, якими вимірюються довжини їх сторін, вони не займалися.
Стародавні вавилоняни і єгиптяни не змогли теоретично
узагальнити практично набуті знання про число, про математичні залежності між
геометричними поняттями – плоскими і просторовими фігурами та їх елементами,
про деякі властивості чисел натурального ряду тощо. Це зробили грецькі вчені.
Теоретичні досягнення грецьких вчених тим знаменніші, що
грецька система письмової нумерації хоч і була простішою, ніж у Вавилоні й
Єгипті, але алфавітною. Числа 1, …, 9 позначалися першими буквами грецького
алфавіту, числа 10, 20, …, 90 – наступними дев’ятьма буквами, числа 100, 200, …, 900 –
дальшими буквами. Усі інші числа в межах 10 – 999, зображали комбінаційним
переставлянням букв, позначених зверху чи низу рисками й крапками. Зрозуміло,
що при такому способі письмової нумерації дуже важко було запам’ятовувати
зображені числа, а ще важче – виконувати найпростіші дії між ними.
Завдяки визначним досягненням давньогрецьких математиків
і було створено науково-теоретичний грунт, на якому наступні покоління вчених
розвивали математику.
Найдавнішими з грецьких учених були: Фалес Мілетський,
Піфагор, Евклід, Архімед, Рене Декарт та інші, про яких учні підготували
повідомлення. Тож надамо слово учням.
Перший учень.
Фалес Мілетський (близько
624-548 рр. до н. е.)
Фалеса за давньою традицією відносять до так званих «семи
мудреців» світу: він був одним з найвидатніших математиків свого часу. Історичних
документів чи будь-яких першоджерел про життя вченого немає, бо його праці до
нас не дійшли. Про діяльність Фалеса Мілетського ми дізнаємося лише з
коментарів і переказів учених та авторів наукових знань пізнішого часу – Евдема
Родоського, Діогена Лаерція та ін.
За цими переказами допитливий юнак ще в молоді роки
вирішив у подорож до Єгипту, щоб ознайомитися з єгипетською культурою і вивчити
природничі науки. Здібний та обдарований, Фалес не тільки оволодів знаннями, що
нагромадили єгипетські вчені, а й зробив ряд відкриттів у науці. Він самостійно
обчислив висоту єгипетських пірамід за їхньою тінню, чим немало здивував
єгипетського фараона Амазіса.
Повернувшись на батьківщину, Фалес заснував так звану
Іонійську філософську школу, в
якій ознайомлював учнів із своїми філософськими поглядами
і передавав знання, добуті в Єгипті. Фалес за своїми поглядами був
матеріалістом. Він учив, що все суще не створене богом, а само виникло з
початкової стихії – води. Фалес спрямовував зусилля своїх учнів на спостереження
явищ природи, на розробку нових важливих питань математики і астрономії.
Історики вважають, що Фалесу належить доведення теореми
про рівність вертикальних кутів, теореми про рівність кутів при основі
рівнобедреного трикутника, про рівність двох трикутників за стороною і двома
прилеглими кутами. Він довів теорему про те, що вписаний в коло трикутник, одна
із сторін якого є діаметром, прямокутний.
Фалес знайшов також розв’язання задачі на визначення
відстані від корабля, що перебуває у морі, до гавані без безпосереднього
вимірювання цієї відстані.
Можливо, Фалес уже знав властивості подібних фігур,
принаймні рівнобедрених прямокутних трикутників. Геометрія як наука, в якій усі
твердження доводились на основі аксіом, починає розвиватися саме в Іонійській
школі.
У галузі астрономії Фалесу і його учням приписують
визначення тривалості року (365 днів), думку про те, що Земля є серединою
Всесвіту і має кулясту форму.
Гадають, що Фалес трагічно загинув на стадіоні під час
великих Олімпійських ігор, коли йому було майже 80 років. Про причини його
загибелі існує кілька версій. Одна з них свідчить про те, що смерть сталася від
сонячного удару, інша, що людський натовп, виходячи із стадіону, мимоволі
заподіяв смерть старому мудрецеві. На пам’ятнику Фалесу, що стоїть серед широких ланів, вирізьблено:
«Наскільки мала ця гробниця, настільки велика ця людина».
Вчитель.
Після Фалеса Мілетського визначну роль у розвитку математики відіграв
видатний представник елінської культури – філософ і математик Піфагор, про
якого нам розповість наступний учень.
Другий учень.
Піфагор (близько 548-500 рр. до н. е.)
За переказами, Піфагор народився близько 580 р. до н. е. на о. Самос біля
іонійського узбережжя Середземного моря, в багатій купецькій сім’ї. Перші
наукові знання він здобув від ученого Ферекіда з м. Сіроса.
Згодом Піфагор познайомився з уже відомим на той час філософом-математиком
Фалесом і за його порадою вирушив до Єгипту – центру тодішньої науки і
дослідницької діяльності.
Проживши в Єгипті 22 роки і у Вавилоні 12 років, він здобув глибокі знання
з природничих і математичних наук. Повернувшись на о. Самос, Піфагор планував
створити філософську школу. Але з невідомих причин він незабаром залишив Самос
і оселився в м. Кротоні – грецькій колонії на півдні Італії. Тут Піфагор
знайшов сприятливі умови для своєї діяльності. Він зібрав коло себе групу
однодумців, і створив таємний гурток. Члени гуртка вивчали різні питання
філософії і математики. Піфагорійська школа розширювалася, з’явилися її
відділення в інших містах. Але діяльність піфагорійців мала таємний характер.
Нових членів до школи Піфагора приймали за особливим ритуалом. Кожний новий член гуртка давав клятву
зберігати в таємниці все, що відбувається у школі, а також не розповідати
нічого про її засновника Піфагора, якого вважали пророком. Члени піфагорійської
школи мали спеціальний знак – правильний п’ятикутник, за яким вони впізнавали один одного.
Його учні змушені були розійтися по всій Греції. Піфагорійці вважали, що в
природі існують дух і матерія, і надавали числам містичного значення. Піфагор
відкрив важливий закон музики, за яким висота тону струни обернено пропорційна
до її довжини. Він визначив також, що коли довжини струн відносяться як 6:4:3,
то при одночасному звучанні вони дають приємний гармонійний акорд, якщо ж ці
числа змінити, то звукова гармонія порушується.
Історичні умови того часу характеризуються широким рухом народу проти влади
аристократів. Хвилі народного гніву докотилися і до Кротону. Рятуючись від
нього, Піфагор разом із своїми учнями переїхав до сусіднього міста Тарента. Але
й тут народ рішуче засудив реакційну роль таємної організації піфагорійців. У
Метапонті, куди Піфагор утік з Тарента, в одній з нічних вуличних сутичок
обірвалося життя 80-ти річного вченого.
Виходячи із своїх ідей, піфагорійці проводили дослідницьку роботу в
математиці. Вони комбінували числа і, надаючи їм містичного значення, ділили їх
на числа добрі – непарні числа, злі – прані числа, досконалі – кожне з яких
дорівнює сумі своїх дільників (якщо з числа дільників виключити саме число).
Наприклад, досконалим є число 6, бо сума його дільників 1, 2, 3 дорівнює 6.
Числа дружні – це числа, з яких одне дорівнює сумі дільників другого, але також
без цього самого числа. Були в них числа пірамідальні, многокутні і т. д. Зокрема,
прямокутним називали ціле число, що дорівнює добутку двох інших цілих чисел.
Піфагор багато займався пропорціями і прогресіями. Піфагорійці розрізняли
три види пропорцій: арифметичну, геометричну і гармонічну. Велику увагу
піфагорійці приділяли дослідженням властивостей прямокутних трикутників,
сторони яких визначаються цілими числами. Прямокутні трикутники, довжини сторін
яких – цілі числа, утворюють окремий клас, для якого справджується теорема,
названа теоремою Піфагора, хоч вона була відома задовго до нього вавилонянам.
Вчитель.
Не менш важливий внесок у розвиток математичної науки зробив видатний
філософ і математик Евклід. Про його життя та творчу діяльність розповість нам
наступний учень.
Третій учень.
Евклід (близько 365-300 рр. до н. е.)
Історія не зберегла для нас достовірних відомостей про життя цього
видатного вченого. Вважають,що Евклід народився в Афінах близько 325р. до н.е.
На запрошення царя Птолемея на початку ІІІ ст. до н. е. прибув до Александрії.
Працюючи в бібліотеці Музейону над упорядкуванням математичних манускриптів,
Евклід створив славнозвісну працю з математики, яку назвав «Начала».
«Начала» Евкліда» складаються з 13-ти «книг-сувоїв». Перші шість книг
присвячені планіметрії, наступні чотири – арифметиці і несумірним величинам,
які можна побудувати за допомогою циркуля і лінійки, ще дві – стереометрії.
Одна книга починається викладом 23 означень і 10 аксіом, причому перші п’ять з
цих аксіом називаються «загальними поняттями», а решта – «постулатами» (у
різних списках «Начал» є різні кількості аксіом і постулатів). Дальші означення
містяться у вступах до інших книг. Формулюючи постулати, Евклід користується
співвідношеннями рівності, які означаються «загальними поняттями» - аксіомами. Під
розв’язанням
задач Евклід розумів побудову за допомогою циркуля і лінійки.
Зокрема для Евкліда знайти площу чи об’єм означало побудувати циркулем і
лінійкою квадрат чи куб потрібної площі або об’єму. «Начала» Евкліда
закінчувались побудовою за допомогою циркуля і лінійки ребер п’яти правильних
многогранників, вписаних у сферу даного радіуса, і дослідженням здобутих
несумірних величин.
Видатний вчений подолав неабиякі труднощі, щоб систематизувати, узагальнити
та довести багато складних співвідношень між елементами просторових і плоских
фігур, які виражаються деякими числами.
У той час ще не було не тільки буквеної символіки, а навіть знаків дій
додавання,
віднімання тощо. Усе записували словами та зображували геометричними
малюнками.
Тепер, користуючись запровадженою в ХVІ- ХVІІ ст. буквеною
символікою, ми швидко і легко виводимо найрізноманітніші формули, які виражають
залежності між різними, у тому числі й геометричними величинами. Величезне
значення діяльності Евкліда в тому, що він підсумував і узагальнив усі
попередні досягнення грецької математики і створив фундамент для її дальшого
розвитку. Історики вважають, що «Начала» -- це обробка творів попередніх
грецьких математиків Х-ІV ст. до н. е.
Історичне значення «Начал» Евкліда полягає в тому, що це була перша наукова
праця, в якій зроблено спробу дати аксіоматичну побудову геометрії.
Аксіоматичний метод, що є провідним у сучасній математиці, своїм
виникненням великою мірою зобов’язаний Евкліду. Жодна наукова праця не мала
такого великого успіху, як «Начала» Евкліда. З 1482 року «Начала» витримали
понад 500 видань багатьма мовами світу.
Вчитель.
Про Архімеда і його внесок у математику розповість наступний учень.
Четвертий учень.
Архімед (близько 287-212 рр. до н. е.)
Народився Архімед близько 287 року до н. е. в Сіракузах на о. Сіцілія.
Здобувши освіту у свого батька – астронома і математика Фідія, Архімед переїхав
до Александрії удосконалювати свої знання з математики і астрономії. Частина
його праць дійшла до нас у вигляді листів до видатних математиків. Наукова
діяльність Архімеда була пов’язана з життєвими потребами його батьківщини.
Учений проводив дослідження у галузі математики, фізики, механіки, астрономії.
За переказами, він так захоплювався наукою, що забував навіть про їжу. Архімед був також видатним
інженером-винахідником і брав безпосередню участь у підготовці оборонних
споруд. Під час другої Пунічної війни він керував обороною рідного міста. Війна
велася між римлянами і карфагенянами (пупами), грецькі Сіракузи виступали на
боці карфагенян. Коли римське військо почало наступ з моря і суші, Архімед
привів у дію сконструйовані ним метальні машини. На сухопутне військо з
величезною силою і швидкістю посипалося каміння. Цілі підрозділи ворогів падали
на землю, руйнуючи свої бойові порядки. Водночас у море полетіли з кріпосних
стін важкі балки, зігнуті у вигляді рогів. Від їх сильних ударів кораблі йшли
на дно. Великі гаки, ніби залізними руками піднімали кораблі високо в повітря і
кидали їх кормою в море або на скелі біля стін міста. Римське військо було дуже
налякане. Побачивши над стіною міста якусь палицю або канат, воїни кричали:
«Ось, ось воно!» і з жахом розбігалися.
Восени 212 р., коли римляни нарешті оволоділи Сіракузами, Архімед трагічно
загинув.
Давньогрецький письменник Плутарх розповідає, що Архімед сидів,
розмірковуючи над якоюсь геометричною фігурою, коли перед ним з’явився римський
солдат і зажадав, щоб він пішов з ним до Марцелла (воєначальника). Але вчений
відповів, що піде до Марцелла лише тоді, коли розв’яже задачу.
Солдат обурився, вхопив меча і вбив Архімеда. Є й інші версії смерті видатного
математика і механіка.
До нас дійшли дев’ять
праць Архімеда, а саме: «Про кулю і циліндр», «Про вимірювання
круга», «Про коноїди і сфероїди», «Про спіралі», «Про рівновагу площин», «Про
число піщинок», «Про квадратуру параболи», «Про плаваючі тіла», «Леми».
Грецька система числення була важкою, недосконалою й незручною, бо
стародавні греки позначали числа буквами алфавіту. Щоб відрізнити їх від букв
тексту, вони користувалися ще й різними значками, рисками тощо. Архімед
намагався вдосконалити обчислення і привести їх до певної системи. Архімед
створив систему числення, яка давала можливість зобразити числа довільної
величини.
Особливо важливий твір Архімеда «Про плаваючі тіла». У ньому викладено
закони гідростатики, які не втратили свого значення й до наших днів. Існує
цікава легенда про історію відкриття «закону Архімеда». Сіракузький цар Гієрон
наказав майстрові виготувати корону з чистого золота. Коли корона була готова,
цар доручив Архімедові перевірити, чи справді це чисте золото. Архімед довго
міркував над тим, як це зробити, але нічого не міг придумати, адже корона мала
неправильну форму і тому не можна було обчислити її об’єм.
Одного разу, купаючись у ванні, Архімед звернув увагу на те, що його тіло у
воді стає легшим. Раптом йому спало на думку, як можна розв’язати поставлену
проблему. Він так розхвилювався, що вискочив з ванни і побіг вулицею,
вигукуючи: «Еврика! Еврика!» («Знайшов! Знайшов!). І справді, зваживши у воді
спочатку кусок чистого золота, кусок срібла, потім – корону, Архімед установив, що корона була не
з чистого золота.
Вчитель.
Творчість Архімеда становить цілу епоху в розвитку математики взагалі. Він
створив основу для успішного розвитку нової математики та нових досліджень. Він
займався не тільки пошуком розв’язків різних задач, а й був автором математичних ігор.
Математик Рене Декарт нам відомий як вчений, який відкрив метод координат.
Але життя та творчість великого науковця навряд чи відоме кожному з нас. Тож про
його життєвий шлях та творчість розповість наступний учень.
П’ятий
учень.
Рене Декарт (1596-1650 рр.)
У Франції, в департаменті Турень, є невелике давнє місто Лає. Там, у
дворянській сім’ї, 31 березня 1596 р. народився майбутній філософ, математик,
фізик і фізіолог Рене Декарт. Він не пам’ятав своєї матері, яка померла через кілька днів
після його народження. Ріс Декарт кволою, слабкою здоров’ям дитиною під
наглядом батька і няньок.
Коли Рене минуло 8 років, батько віддав його на повне утримання, навчання і
виховання до щойно заснованої в містечку Ла-Флеш єзуїтської школи. За
традиціями дворян, Декарт готувався до військової кар’єри: вивчав історію воєн,
фортифікацію, фехтування, загартовував свій слабкий організм гімнастикою тощо.
Але на час закінчення школи йому було всього 16 років і про військову службу не
могло бути мови. Батько сподівався, що син повернеться у маєток, але той раптом
зник. Лише найближчі друзі Декарта знали, що він, оселившись у передмісті
Парижа, самостійно поповнює свою освіту
– вивчає філософію, природознавство і математику. Провчившись так два роки,
юнак вирішує йти в життя, щоб глибше пізнати світ і місце людини в ньому.
У 1617- 1618 р. він наймається на військову службу до Моріца Оранського,
нідерландського штатгальтера, і бере участь у тридцятирічній війні. Під час
стоянки на зимових квартирах у невеликому голландському місці з ним трапився
випадок, який штовхнув його на шлях поглибленого вивчення математики. Одного
разу Рене побачив натовп людей на вулиці, які
читали наклеєне на стіні будинку велике оголошення фламандською мовою. Рене
звернувся до незнайомця з проханням перекласти його зміст. То був професор
математики Бекман, який з цікавістю оглянув молодого солдата і сказав, що це –
публічний виклик на змагання у розв’язуванні складної геометричної задачі. Проте юнак не
заспокоївся і попросив усе-таки перекласти текст, щоб знати, про яку саме
задачу йдеться. Здивований професор виконав прохання солдата, давши йому свою
адресу, і попросив зайти, якщо він розв’яже задачу. А вранці другого дня Декарт приніс
Бекману своє розв’язання.
Здивований і розчулений професор запропонував юнакові безкоштовно навчати його
математики, на що Декарт охоче погодився. Протягом двох років він вивчав
математику під керівництвом Бекмана.
Декарт ще деякий час брав участь у війні, але згодом відмовився від
військової служби. Продавши успадковане
майно, Декарт, як багатий дворянин - мандрівник, відвідав королівські двори у
Гаазі і Брюсселі, подорожував по Італії.
У 1625 р. Декарт повернувся до Парижа, де зустрів свого товариша по
єзуїтській школі Мерсенна. Мерсен не тільки цікавився наукою, а й зробив багато
корисного для організації спільної роботи вчених. Раз на тиждень філософи і
вчені збиралися на квартирі у Мерсенна, вели наукові диспути, сперечалися з
приводу результатів своїх наукових пошуків, обмінювалися думками з
найрізноманітніших питань, що їх цікавили.
Декарт став активним учасником гуртка Мерсенна і охоче брав участь у
диспутах. Як філософ, Декарт багато думав про роль і місце людини в суспільному
житті.
Отже, як учений, математик і фізик, Декарт був матеріалістом, а як філософ
був дуалістом (тобто він виходив з визнання двох основ, які не зводяться одна
до одної – матеріальної і духовної). Його сміливі думки про природу, науку і
місце людини у світі знаходили все більше прихильників. Авторитет Декарта почав
швидко зростати. На той час його вчення було прогресивним, бо підривало
християнське віровчення, за яким планети, сонце, зірки і землю і все, що існує
на ній, створив з нічого бог. Не дивно, що проти вчення Декарта виступили
реакційні сили, очолювані представниками католицької церкви. Декарт змушений
був у 1629 р. залишити Францію і виїхати до Нідерландів – протестантської
країни. Однак і там він зазнає утисків з боку протестантських богословів. Щоб
якось відвернути їх увагу від своєї особи, вчений протягом двадцятирічного
перебування у Нідерландах десять разів переїжджав з одного міста в друге, їздив
у Данію, Англію. На короткий час він тричі навідувався до Франції.
Наприкінці сорокових років, коли слава Декарта як вченого вже лунала по
всій Європі, він почав листуватися з королевою Швеції Христиною. Королева сама
цікавилася наукою і запросила Декарта допомогти їй організувати в столиці
академію наук. Учений погодився і в 1649 р. переїхав у Стокгольм. Там він працював над
створенням статуту академії, а також щодня о п’ятій годині ранку приходив до
королівської бібліотеки для занять із самою королевою. Проте сувора природа
країни виявилася згубною для здоров’я Декарта. Першої ж зими він застудився і помер від
запалення легенів 11 лютого1650 року.
Вчитель.
Творчість Декарта мала великий вплив на діяльність видатних вчених,
природодослідників, філософів. І навіть якби він зробив тільки одне відкриття –
Декартову геометрію, його було б достатньо, щоб його ім’я назавжди лишилося
серед найвидатніших творців математики.
Таким чином, ми ознайомилися з творчістю видатних математиків всіх часів,
внесок яких був фундаментом для розвитку математики в наступні покоління.
А зараз ми визначимо найкращого математика нашого класу. Для цього
проведемо невеликий конкурс серед учнів класу. Учень, який дасть найбільшу
кількість правильних відповідей розв’язку задач і
буде найкращим математиком.
Приготувалися! Тож починаємо!
Задачі.
1) 20 дітей виступали у шкільному хорі. 4 з них мовчали як риба, 6
відкривали роти лише для годиться, а 5 ледь ворушили губами. Скільки дітей
співало у шкільному хорі?
(5 школярів)
2) Петрикова команда програла футбольний матч з рахунком 5:7. З яким
результатом могла б вона перемогти суперника, якби Петрик не забив у свої
ворота 3 голи?
(з рахунком 5:4)
3) У зубному кабінеті працює двоє лікарів. Один з них вириває за день 17
зубів, а другий вставляє 12 зубів. На скільки швидше працює перший лікар?
(на 5 зубів)
4) Тарасик на перекладині підтягується 15 разів, Юрко на 5 разів більше, а
Сергійко з допомогою брата стільки, скільки Тарасик і Юрко разом. Скільки разів
підтягується на перекладині Сергійко?
(35 разів)
5) Кажуть, 3 хвилини сміху продовжують людині життя на 5 днів. Скільки додаткових
днів проживе Федько, якщо він щодня сміється на уроках не менше як 90
хвилин?
(150 днів додатково)
6) Протягом доби Дмитрик спить 12 годин, 5 годин відсиджує у школі, 3
години витрачає на сніданок, обід і вечерю, 4 години грає у футбол. Скільки
часу лишається у Дмитрика на підготовку уроків?
(0 годин)
7) Відстань від Олегового будинку до школи 800 метрів. Коли хлопчик пройшов
155 метрів, дорогою йому стрівся чорний кіт. Олег обминув його і додатково
пройшов ще 155 метрів. Яку відстань до школи подолав Олег?
(він
збільшив відстань до 1171
метра )
8) Дві черепахи біжать наввипередки. Одна біжить зі швидкістю півкілометра
за годину, а друга – 500 м/год. Хто з них дістанеться до переможного фінішу
першою?
(вони біжать з однією швидкістю)
9) На двадцяти
сантиметрову Ящірку наступив Кінь і бідолашна позбулася 10см хвоста. Якою буде
довжина Ящірки через рік після невдалої зустрічі з Конем?
(20
см , бо хвіст відросте)
10) У школі прорвало водогінну трубу. Щогодини вода заповнює 1-А клас на 50 см . Протягом якого часу
клас перетвориться на басейн, якщо відомо, що висота стін у класі дорівнює 2 м 50 см ?
(через 5
годин)
11) Оля з Павликом допомагали мамі мити посуд. Оля розбила 5 тарілок, а
Павлик утричі більше. Скільки тарілок розбив Павлик і скільки тарілок діти
розбили разом?
(15, а
разом – 20 тарілок)
Підбиття
підсумків та визначення найкращого математика класу.
Комментариев нет:
Отправить комментарий